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Ordre et chaos

vendredi, mars 20th, 2020
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Vaut-il mieux débuter le propos en évoquant Ludwig Boltzmann en 1871 et “La théorie ergodique” ou Hésiode au VIII° siècle av J.-C et “la Théogonie” quand on veut tout simplement aborder le sujet de l’ordre et du chaos ? Selon l’hypothèse du premier, les particules qui constituent un gaz peuvent être considérées comme des copies les unes des autres ayant toutes le même comportement aléatoire. La vitesse moyenne des particules se calcule en sommant les vitesses de toutes les particules à un instant donné mais sous l’hypothèse ergodique on pourrait aussi calculer cette moyenne en mesurant les vitesses à différents instants d’une seule particule. Ainsi, les deux méthodes de calcul sont équivalentes, et sous l’hypothèse d’ergodicité : les moyennes temporelles coïncident avec les moyennes spatiales ( https://www.ceremade.dauphine.fr/~vigeral/Memoire%20SMADJA.pdf ). Pour le second, Chaos précède/engendre Gaïa. C’est un gouffre sans fond, sans orientation ! Progressivement Chaos disparaîtra au profit de l’ordre du cosmos. Une des deux plus prestigieuses récompenses en mathématiques vient d’être attribuée à deux mathématiciens pour avoir trouvé l’ordre dans le chaos (Mathematics pioneers who found order in chaos win Abel prize, https://www.nature.com/articles/d41586-020-00799-7?utm_source=Nature+Briefing&utm_campaign=2033dfb840-briefing-dy-20200318&utm_medium=email&utm_term=0_c9dfd39373-2033dfb840-43241421 ). La sphère armillaire, modélisation de la sphère céleste, des babyloniens démontrait déjà qu’il possédait le concept d’une organisation de ce chaos primitif. Aujourd’hui on sait que Chaos primitif n’ a pas attendu pour s’ordonner !

Prédire le chaos

lundi, avril 30th, 2018

Selon la théogonie d’Hésiode, le Chaos aurait précédé l’origine du monde et/ou aurait donné naissance aux dieux primordiaux  dont Gaïa, la terre. Mais qu’il s’agisse d’Hésiode ou d’Ovide, il n’en existe pas de définition précise tant il est vrai que si l’on cherche, par besoin, un commencement celui ci ne peut être qu’imaginé comme informe justement pour permettre une différenciation ultérieure dans laquelle l’homme pourra se reconnaître. Par ailleurs s’il existe un chaos primordial il pourrait tout autant exister un chaos final tant il est tout autant vrai qu’une fin devrait exister sans que symétriquement les conditions puissent en être connues. Commencement comme fin restent mystérieux et sujets à débats enflammés. Et entre les deux, l’homme a placé la “théorie du chaos ou effet papillon” soit la question suivante : « Le battement d’ailes d’un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas ? » (Pour ceux qui sont “vraiment” intéressés: Effet papillon et théorie du chaos, https://www.youtube.com/watch?v=YrOyRCD7M14). Il ne s’agit ni plus ni moins que du célèbre exemple donné par Lorenz qui travaillait sur les prévisions météorologiques et leurs inexactitudes répétées. On y aborde l’étude des systèmes dynamiques et la notion de déterminisme dans lequel les mêmes causes entrainent les mêmes effets. Pourtant si en théorie la prédiction est possible comme celle du mouvement d’un pendule, en pratique il existe des limites à cette prédictibilité, comme celle du mouvement de deux pendules , limite due à la sensibilité extrême des conditions initiales. Aujourd’hui il se pourrait que l’IA (encore elle) soit en mesure de contourner cette limitation (Machine Learning’s ‘Amazing’ Ability to Predict Chaos, https://www.quantamagazine.org/machine-learnings-amazing-ability-to-predict-chaos-20180418/). Les applications envisagées dépasseront largement le cadre des prévisions météorologiques d’où l’intérêt de cette nouvelle application d’apprentissage automatique. Le chaos ne sera plus ce qu’il était, mais qu’était-il réellement ? L’expression d’une insuffisance humaine que palliera la machine créée par cette même humanité.